Mathématiques de base Exemples

$7 (b) = - b^{2} - 5 b + 1$

Étape 1

Comme $b$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- b^{2} - 5 b + 1 = 7 b$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $7 b$ des deux côtés de l’équation.

$- b^{2} - 5 b + 1 - 7 b = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $7 b$ de $- 5 b$ .

$- b^{2} - 12 b + 1 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 12$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $144$ et $4$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$

Étape 5.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$ comme $- (6 \pm \sqrt{37})$ .

$b = - (6 \pm \sqrt{37})$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

Forme décimale :

$b = - 12.08276253 \dots, 0.08276253 \dots$