Mathématiques de base Exemples

${(c + 3)}^{2} (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1

Simplifiez ${(c + 3)}^{2} (c - 8) (c - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(c + 3)}^{2}$ comme $(c + 3) (c + 3)$ .

$(c + 3) (c + 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.2

Développez $(c + 3) (c + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(c (c + 3) + 3 (c + 3)) (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(c \cdot c + c \cdot 3 + 3 (c + 3)) (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(c \cdot c + c \cdot 3 + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$(c^{2} + c \cdot 3 + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $c$ .

$(c^{2} + 3 \cdot c + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$(c^{2} + 3 c + 3 c + 9) (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 c$ et $3 c$ .

$(c^{2} + 6 c + 9) (c - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.4

Développez $(c^{2} + 6 c + 9) (c - 8)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(c^{2} c + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $c^{2}$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Multipliez $c^{2}$ par $c$ .

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Étape 1.5.1.1.1.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$(c^{2} c^{1} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(c^{2 + 1} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(c^{3} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $c^{2}$ .

$(c^{3} - 8 \cdot c^{2} + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $c$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 (c \cdot c) + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 8$ par $6$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} - 48 c + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $9$ par $- 8$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} - 48 c + 9 c - 72) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Additionnez $- 8 c^{2}$ et $6 c^{2}$ .

$(c^{3} - 2 c^{2} - 48 c + 9 c - 72) (c - 1) = 16$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $- 48 c$ et $9 c$ .

$(c^{3} - 2 c^{2} - 39 c - 72) (c - 1) = 16$

Étape 1.6

Développez $(c^{3} - 2 c^{2} - 39 c - 72) (c - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$c^{3} c + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Multipliez $c^{3}$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.1.1

Multipliez $c^{3}$ par $c$ .

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Étape 1.7.1.1.1.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$c^{3} c^{1} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{3 + 1} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$c^{4} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $c^{3}$ .

$c^{4} - 1 \cdot c^{3} - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.3

Réécrivez $- 1 c^{3}$ comme $- c^{3}$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $c^{2}$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.4.1

Déplacez $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 (c \cdot c^{2}) - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.4.2

Multipliez $c$ par $c^{2}$ .

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Étape 1.7.1.4.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 (c^{1} c^{2}) - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{1 + 2} - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.6

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.6.1

Déplacez $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 (c \cdot c) - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.6.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 39$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Étape 1.7.1.8

Multipliez $- 72$ par $- 1$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Étape 1.7.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.7.2.1

Soustrayez $2 c^{3}$ de $- c^{3}$ .

$c^{4} - 3 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Étape 1.7.2.2

Soustrayez $39 c^{2}$ de $2 c^{2}$ .

$c^{4} - 3 c^{3} - 37 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Étape 1.7.2.3

Soustrayez $72 c$ de $39 c$ .

$c^{4} - 3 c^{3} - 37 c^{2} - 33 c + 72 = 16$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$c \approx - 3.5516382, - 2.31610764, 0.84897032, 8.01877551$

Étape 3