Mathématiques de base Exemples

$16 c^{3} - 9 c = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $c$ à partir de $16 c^{3} - 9 c$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $c$ à partir de $16 c^{3}$ .

$c (16 c^{2}) - 9 c = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $c$ à partir de $- 9 c$ .

$c (16 c^{2}) + c \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c (16 c^{2}) + c \cdot - 9$ .

$c (16 c^{2} - 9) = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $16 c^{2}$ comme ${(4 c)}^{2}$ .

$c ({(4 c)}^{2} - 9) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$c ({(4 c)}^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 c$ et $b = 3$ .

$c ((4 c + 3) (4 c - 3)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$c (4 c + 3) (4 c - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$c = 0$

$4 c + 3 = 0$

$4 c - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $c$ égal à $0$ .

$c = 0$

Étape 4

Définissez $4 c + 3$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.1

Définissez $4 c + 3$ égal à $0$ .

$4 c + 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $4 c + 3 = 0$ pour $c$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 c = - 3$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $4 c = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 c = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 c}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{3}{4}$

Étape 5

Définissez $4 c - 3$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 c - 3$ égal à $0$ .

$4 c - 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $4 c - 3 = 0$ pour $c$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 c = 3$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 c = 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 c = 3$ par $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 c}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{3}{4}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $c (4 c + 3) (4 c - 3) = 0$ vraie.

$c = 0, - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = 0, - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$c = 0, - 0.75, 0.75$