Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{76 - 2 c} = \sqrt{\frac{c}{9}}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{76 - 2 c}}^{2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{76 - 2 c}$ comme ${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(76 - 2 c)}^{1} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez $\frac{c}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} c$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $c$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{1^{2} c}{9}}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{1^{2} c}{3^{2} \cdot 1}}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} c}{3^{2} \cdot 1}$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} c}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$76 - 2 c = {(\frac{1}{3} \sqrt{c})}^{2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{c}$ .

$76 - 2 c = {(\frac{\sqrt{c}}{3})}^{2}$

Étape 2.3.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{c}}{3}$ .

$76 - 2 c = \frac{{\sqrt{c}}^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{c}}^{2}$ comme $c$ .

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Étape 2.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$76 - 2 c = \frac{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$76 - 2 c = \frac{c^{1}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.5.5

Simplifiez

$76 - 2 c = \frac{c}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$76 - 2 c = \frac{c}{9}$

Étape 3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$(76 - 2 c) \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(76 - 2 c) \cdot 9$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$76 \cdot 9 - 2 c \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $76$ par $9$ .

$684 - 2 c \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$684 - 18 c = \frac{c}{9} \cdot 9$

Étape 3.2.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $684$ et $- 18 c$ .

$- 18 c + 684 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 18 c + 684 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 18 c + 684 = c$

Étape 3.3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$- 18 c + 684 - c = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $c$ de $- 18 c$ .

$- 19 c + 684 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $684$ des deux côtés de l’équation.

$- 19 c = - 684$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 19 c = - 684$ par $- 19$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 19 c = - 684$ par $- 19$ .

$\frac{- 19 c}{- 19} = \frac{- 684}{- 19}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 19$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 19 c}{- 19} = \frac{- 684}{- 19}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 684}{- 19}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 684$ par $- 19$ .

$c = 36$