Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 c - 1}}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 c - 1}$ comme ${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 c - 1)}^{1} = {(2 c - 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 c - 1 = {(2 c - 7)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 c - 7)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(2 c - 7)}^{2}$ comme $(2 c - 7) (2 c - 7)$ .

$2 c - 1 = (2 c - 7) (2 c - 7)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(2 c - 7) (2 c - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 c - 1 = 2 c (2 c - 7) - 7 (2 c - 7)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c - 7)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3.1.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Déplacez $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c + 49$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $14 c$ de $- 14 c$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 28 c + 49$

Étape 3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.1

Comme $c$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 c^{2} - 28 c + 49 = 2 c - 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 c$ des deux côtés de l’équation.

$4 c^{2} - 28 c + 49 - 2 c = - 1$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 c$ de $- 28 c$ .

$4 c^{2} - 30 c + 49 = - 1$

Étape 3.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 c^{2} - 30 c + 49 + 1 = 0$

Étape 3.4

Additionnez $49$ et $1$ .

$4 c^{2} - 30 c + 50 = 0$

Étape 3.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 c^{2} - 30 c + 50$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 c^{2}$ .

$2 (2 c^{2}) - 30 c + 50 = 0$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 30 c$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 50 = 0$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 2 (25) = 0$

Étape 3.5.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25) = 0$

Étape 3.5.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.5.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ et dont la somme est $b = - 15$ .

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Étape 3.5.2.1.1.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 c$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

Étape 3.5.2.1.1.2

Réécrivez $- 15$ comme $- 5$ plus $- 10$

$2 (2 c^{2} + (- 5 - 10) c + 25) = 0$

Étape 3.5.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 c^{2} - 5 c - 10 c + 25) = 0$

Étape 3.5.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.5.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((2 c^{2} - 5 c) - 10 c + 25) = 0$

Étape 3.5.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (c (2 c - 5) - 5 (2 c - 5)) = 0$

Étape 3.5.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 c - 5$ .

$2 ((2 c - 5) (c - 5)) = 0$

Étape 3.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 c - 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Étape 3.7

Définissez $2 c - 5$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $2 c - 5$ égal à $0$ .

$2 c - 5 = 0$

Étape 3.7.2

Résolvez $2 c - 5 = 0$ pour $c$ .

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Étape 3.7.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 c = 5$

Étape 3.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 c = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 c = 5$ par $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.7.2.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{5}{2}$

Étape 3.8

Définissez $c - 5$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $c - 5$ égal à $0$ .

$c - 5 = 0$

Étape 3.8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 5$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$ vraie.

$c = \frac{5}{2}, 5$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$ vrai.

$c = 5$