Mathématiques de base Exemples

$c^{3} + 3 c^{2} = 25 c + 75$

Étape 1

Soustrayez $25 c$ des deux côtés de l’équation.

$c^{3} + 3 c^{2} - 25 c = 75$

Étape 2

Soustrayez $75$ des deux côtés de l’équation.

$c^{3} + 3 c^{2} - 25 c - 75 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(c^{3} + 3 c^{2}) - 25 c - 75 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$c^{2} (c + 3) - 25 (c + 3) = 0$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $c + 3$ .

$(c + 3) (c^{2} - 25) = 0$

Étape 3.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(c + 3) (c^{2} - 5^{2}) = 0$

Étape 3.4

Factorisez.

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Étape 3.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 5$ .

$(c + 3) ((c + 5) (c - 5)) = 0$

Étape 3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(c + 3) (c + 5) (c - 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$c + 3 = 0$

$c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Étape 5

Définissez $c + 3$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 5.1

Définissez $c + 3$ égal à $0$ .

$c + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$c = - 3$

Étape 6

Définissez $c + 5$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 6.1

Définissez $c + 5$ égal à $0$ .

$c + 5 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$c = - 5$

Étape 7

Définissez $c - 5$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 7.1

Définissez $c - 5$ égal à $0$ .

$c - 5 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 5$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(c + 3) (c + 5) (c - 5) = 0$ vraie.

$c = - 3, - 5, 5$