Mathématiques de base Exemples

$\frac{d}{\frac{3}{5}} \cdot d = - 6$

Étape 1

Simplifiez $\frac{d}{\frac{3}{5}} \cdot d$ .

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d \frac{5}{3} \cdot d = - 6$

Étape 1.2

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $d$ .

$d \cdot d \frac{5}{3} = - 6$

Étape 1.2.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$d^{2} \frac{5}{3} = - 6$

Étape 1.3

Associez $d^{2}$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{d^{2} \cdot 5}{3} = - 6$

Étape 1.4

Déplacez $5$ à gauche de $d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{3} = - 6$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 d^{2}}{3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 d^{2}}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez.

$\frac{3 (5 d^{2})}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 d^{2})}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 d^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 d^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Étape 3.1.1.3.2

Divisez $d^{2}$ par $1$ .

$d^{2} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{5} \cdot - 6$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot - 6$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $- 6$ .

$d^{2} = \frac{3 \cdot - 6}{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$d^{2} = \frac{- 18}{5}$

Étape 3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d^{2} = - \frac{18}{5}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{- \frac{18}{5}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{18}{5}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{i^{2} \frac{18}{5}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \pm i \sqrt{\frac{18}{5}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{18}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$d = \pm i \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$d = \pm i \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.4.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$d = \pm i \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$d = \pm i (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 5.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 5.6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 5.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 5.6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 5.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Étape 5.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Étape 5.7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Étape 5.8

Associez les fractions.

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Étape 5.8.1

Associez $i$ et $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ .

$d = \pm \frac{i (3 \sqrt{10})}{5}$

Étape 5.8.2

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$d = \pm \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$d = \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$d = - \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$d = \frac{3 i \sqrt{10}}{5}, - \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$