Mathématiques de base Exemples

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a \frac{\frac{c}{d}}{b} \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b}) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $\frac{c}{d}$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $\frac{c}{d}$ à partir de $a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b})$ .

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$a (\frac{1}{b}) b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.1.1.4

Associez $a$ et $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a}{b} b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.1.1.5

Associez $\frac{a}{b}$ et $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.1.1.6.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $\frac{a}{b}$ par $\frac{d}{c}$ .

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b c$ .

$a = \frac{a d}{b (c)} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{a d}{c} \cdot \frac{1}{\frac{c}{d}}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{a d}{c}$ par $\frac{1}{\frac{c}{d}}$ .

$a = \frac{a d}{c \frac{c}{d}}$

Étape 2.2.1.4

Associez $c$ et $\frac{c}{d}$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c \cdot c}{d}}$

Étape 2.2.1.5

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c}{d}}$

Étape 2.2.1.6

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c^{1}}{d}}$

Étape 2.2.1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1 + 1}}{d}}$

Étape 2.2.1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{2}}{d}}$

Étape 2.2.1.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = a d \frac{d}{c^{2}}$

Étape 2.2.1.10

Multipliez $a d \frac{d}{c^{2}}$ .

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Étape 2.2.1.10.1

Associez $a$ et $\frac{d}{c^{2}}$ .

$a = d \frac{a d}{c^{2}}$

Étape 2.2.1.10.2

Associez $d$ et $\frac{a d}{c^{2}}$ .

$a = \frac{d (a d)}{c^{2}}$

Étape 2.2.1.10.3

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d)}{c^{2}}$

Étape 2.2.1.10.4

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d^{1})}{c^{2}}$

Étape 2.2.1.10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{a d^{1 + 1}}{c^{2}}$

Étape 2.2.1.10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \frac{a d^{2}}{c^{2}}$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $c^{2}$ .

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $c^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$a c^{2} = a d^{2}$

Étape 3.3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $a d^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a c^{2} - a d^{2} = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $a$ à partir de $a c^{2} - a d^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a c^{2}$ .

$a (c^{2}) - a d^{2} = 0$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $a$ à partir de $- a d^{2}$ .

$a (c^{2}) + a (- 1 d^{2}) = 0$

Étape 3.3.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a (c^{2}) + a (- 1 d^{2})$ .

$a (c^{2} - 1 d^{2}) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez.

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Étape 3.3.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = d$ .

$a ((c + d) (c - d)) = 0$

Étape 3.3.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a (c + d) (c - d) = 0$

Étape 3.3.4

Divisez chaque terme dans $a (c + d) (c - d) = 0$ par $(c + d) (c - d)$ et simplifiez.

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Étape 3.3.4.1

Divisez chaque terme dans $a (c + d) (c - d) = 0$ par $(c + d) (c - d)$ .

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Étape 3.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $c + d$ .

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Étape 3.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Étape 3.3.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Étape 3.3.4.2.2

Annulez le facteur commun de $c - d$ .

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Étape 3.3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Étape 3.3.4.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Étape 3.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.4.3.1

Divisez $0$ par $(c + d) (c - d)$ .

$a = 0$