Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{6} d + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (d - 2)$

Étape 1

Associez $\frac{1}{6}$ et $d$ .

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (d - 2)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (d - 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} d + \frac{1}{4} \cdot - 2$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $d$ .

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{d}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{d}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2$

Étape 2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{d}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{d}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 2.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{d}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 2.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{d}{4} + \frac{- 1}{2}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} = \frac{d}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $d$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{d}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{6} + \frac{2}{3} - \frac{d}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{d}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{d}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{d}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{d}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{d}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{d}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{d \cdot 2}{12} - \frac{d}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{d}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2}{12} - \frac{d \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{d \cdot 2}{12} - \frac{d \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d \cdot 2 - d \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $d$ à partir de $d \cdot 2 - d \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $d$ à partir de $d \cdot 2$ .

$\frac{d (2) - d \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $d$ à partir de $- d \cdot 3$ .

$\frac{d (2) + d (- 1 \cdot 3)}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $d$ à partir de $d (2) + d (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{d (2 - 1 \cdot 3)}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{d (2 - 3)}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{d \cdot - 1}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $d$ .

$\frac{- 1 \cdot d}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{d}{12} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{d}{12} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{d}{12} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{d}{12} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{d}{12} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{d}{12} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{d}{12} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{d}{12} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{d}{12} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{d}{12} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$- \frac{d}{12} = \frac{- 7}{6}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{d}{12} = - \frac{7}{6}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{d}{12}) = - 12 (- \frac{7}{6})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{d}{12})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{d}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- d}{12} = - 12 (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- d}{12} = - 12 (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- d}{12} = - 12 (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - d = - 12 (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 d = - 12 (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $d$ par $1$ .

$d = - 12 (- \frac{7}{6})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{7}{6})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{6}$ dans le numérateur.

$d = - 12 (\frac{- 7}{6})$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 12$ .

$d = 6 (- 2) \frac{- 7}{6}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$d = 6 \cdot - 2 \frac{- 7}{6}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$d = - 2 \cdot - 7$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$d = 14$