Mathématiques de base Exemples

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 d^{2} - 3 d = 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Étape 2.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 d$ .

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $2$ plus $- 5$

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

Étape 2.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $d + 1$ .

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

Étape 2.5

Définissez $d + 1$ égal à $0$ et résolvez $d$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $d + 1$ égal à $0$ .

$d + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$d = - 1$

Étape 2.6

Définissez $2 d - 5$ égal à $0$ et résolvez $d$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $2 d - 5$ égal à $0$ .

$2 d - 5 = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $2 d - 5 = 0$ pour $d$ .

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Étape 2.6.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 d = 5$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 d = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 d = 5$ par $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2.2.2.1.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(d + 1) (2 d - 5) = 0$ vraie.

$d = - 1, \frac{5}{2}$

Étape 2.8

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

Étape 2.9

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

Étape 2.10

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.11

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $d$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.12

Simplifiez

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Étape 2.12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.12.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.12.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 2.12.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.12.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.12.1.3

Soustrayez $40$ de $9$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.12.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.12.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.12.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.12.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Étape 2.13

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

Étape 2.14

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$