Mathématiques de base Exemples

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

Étape 1.2

Développez $(c + 1) (c - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $c$ .

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $c$ par $1$ .

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

Étape 1.3.2

Additionnez $- c$ et $c$ .

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

Étape 1.3.3

Additionnez $c^{2}$ et $0$ .

$\log (c^{2} - 1) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log (c^{2} - 1) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{3} = c^{2} - 1$

Étape 3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $c^{2} - 1 = 10^{3}$ .

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

Étape 3.2

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$c^{2} - 1 = 1000$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$c^{2} = 1000 + 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $1000$ et $1$ .

$c^{2} = 1001$

Étape 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$c = \sqrt{1001}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$c = - \sqrt{1001}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ vrai.

$c = \sqrt{1001}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = \sqrt{1001}$

Forme décimale :

$c = 31.63858403 \dots$