Mathématiques de base Exemples

ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A)

$\ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$ .

- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Multipliez

\frac{1}{t}

$\frac{1}{t}$ par

\frac{a}{R}

$\frac{a}{R}$ .

- \frac{a}{t R} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

- \frac{a}{t R} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

ln (A) - ln (k) = \frac{a}{t R}

$\ln (A) - \ln (k) = \frac{a}{t R}$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$

Étape 5

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 5.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

1, t R

$1, t R$

Étape 5.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

t R

$t R$

t R

$t R$

Étape 6

Multiplier chaque terme dans

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ par

t R

$t R$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 6.1

Multipliez chaque terme dans

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ par

t R

$t R$ .

ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)

$\ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans

ln (\frac{A}{k}) t R

$\ln (\frac{A}{k}) t R$ .

t R ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

t R ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de

t R

$t R$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

Étape 7

Divisez chaque terme dans

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ par

$R \ln (\frac{A}{k})$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ par

$R \ln (\frac{A}{k})$ .

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de

$R$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de

$\ln (\frac{A}{k})$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Étape 7.2.2.2

Divisez

$t$ par

$1$ .

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$