Mathématiques de base Exemples

${(3 x - 2)}^{2} + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(3 x - 2)}^{2}$ comme $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$(3 x - 2) (3 x - 2) + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(3 x - 2) (3 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(4 x + 5)}^{2}$ comme $(4 x + 5) (4 x + 5)$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + (4 x + 5) (4 x + 5)$

Étape 1.5

Développez $(4 x + 5) (4 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 x (4 x + 5) + 5 (4 x + 5)$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x + 5)$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Étape 1.6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 20 x + 5 (4 x) + 5 \cdot 5$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $4$ par $5$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 20 x + 20 x + 5 \cdot 5$

Étape 1.6.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 20 x + 20 x + 25$

Étape 1.6.2

Additionnez $20 x$ et $20 x$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4 + 16 x^{2} + 40 x + 25$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $9 x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$25 x^{2} - 12 x + 4 + 40 x + 25$

Étape 2.2

Additionnez $- 12 x$ et $40 x$ .

$25 x^{2} + 28 x + 4 + 25$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $25$ .

$25 x^{2} + 28 x + 29$