Mathématiques de base Exemples

$(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}}$

Étape 2

Placez ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 4

Multipliez $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

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Étape 4.1

Associez $3$ et $\frac{1}{y^{5}}$ .

${(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 4.2

Associez $x$ et $\frac{3}{y^{5}}$ .

${(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

${(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x}{y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4}$

Étape 10

Associez $\frac{1}{x^{2}}$ et $y^{2}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4}$

Étape 11

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}}$

Étape 12

Associez.

$\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Étape 13

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 13.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 13.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Étape 13.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Étape 13.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 13.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}}$

Étape 13.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{8}$ .

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Étape 14.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $27 x^{3} y^{8}$ .

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $y^{15} x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}}$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{15}$ .

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Étape 15.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $27 y^{8}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}}$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $y^{15} x^{5}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27}{y^{7} x^{5}}$