Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 {(16)}^{2}}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{4^{2}}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \cdot 256}{16 + 4} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $16$ et $4$ .

$\frac{3 \cdot 256}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $256$ .

$\frac{768}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $768$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $768$ .

$\frac{4 (192)}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \sqrt{4^{2}}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot 4} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + \frac{8}{8}) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{1 + 8}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.7.3

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.7.4

Élevez $16$ à la puissance $3$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{4^{2}})}^{2}}$

Étape 1.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + 4)}^{2}}$

Étape 1.8.3

Additionnez $16$ et $4$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{20^{2}}$

Étape 1.8.4

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{400}$

Étape 1.9

Associez $\frac{9}{8}$ et $4096$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9 \cdot 4096}{8}}{400}$

Étape 1.10

Multipliez $9$ par $4096$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{36864}{8}}{400}$

Étape 1.11

Divisez $36864$ par $8$ .

$\frac{192}{5} - \frac{4608}{400}$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun à $4608$ et $400$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Factorisez $16$ à partir de $4608$ .

$\frac{192}{5} - \frac{16 (288)}{400}$

Étape 1.12.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.2.1

Factorisez $16$ à partir de $400$ .

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

Étape 1.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

Étape 1.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{192}{5} - \frac{288}{25}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{192}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{192}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{288}{25}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $25$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{192}{5}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{192 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{288}{25}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{192 \cdot 5}{25} - \frac{288}{25}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{192 \cdot 5 - 288}{25}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $192$ par $5$ .

$\frac{960 - 288}{25}$

Étape 5.2

Soustrayez $288$ de $960$ .

$\frac{672}{25}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{672}{25}$

Forme décimale :

$26.88$

Forme de nombre mixte :

$26 \frac{22}{25}$