Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(- \frac{3}{4})}^{5} \cdot {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{9}$ .

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} \frac{8^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.3

Associez les exposants.

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Étape 1.3.1

Associez $\frac{8^{5}}{9^{5}}$ et ${(- 1)}^{5}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}} {(\frac{3}{4})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}}$ et ${(\frac{3}{4})}^{5}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.2

Associez les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Associez $8^{5}$ et $\frac{3^{5}}{4^{5}}$ .

$\frac{\frac{{(- 1)}^{5} \frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.2.2

Associez ${(- 1)}^{5}$ et $\frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}$ .

$\frac{\frac{\frac{{(- 1)}^{5} (8^{5} \cdot 3^{5})}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.3.2

Élevez $8$ à la puissance $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.3.3

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.3.4

Associez les exposants.

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Étape 1.4.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $32768$ .

$\frac{\frac{\frac{- 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.3.4.2

Multipliez $- 32768$ par $243$ .

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.4

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{1024}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.4.5

Divisez $- 7962624$ par $1024$ .

$\frac{\frac{- 7776}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.5

Élevez $9$ à la puissance $5$ .

$\frac{\frac{- 7776}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $- 7776$ et $59049$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $243$ à partir de $- 7776$ .

$\frac{\frac{243 (- 32)}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $243$ à partir de $59049$ .

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{2}$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{27^{5}}{2^{5}}}$

Étape 2.2

Élevez $27$ à la puissance $5$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{2^{5}}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{32}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$

Étape 4

Multipliez $- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{32}{14348907}$ par $\frac{32}{243}$ .

$- \frac{32 \cdot 32}{14348907 \cdot 243}$

Étape 4.2

Multipliez $32$ par $32$ .

$- \frac{1024}{14348907 \cdot 243}$

Étape 4.3

Multipliez $14348907$ par $243$ .

$- \frac{1024}{3486784401}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1024}{3486784401}$

Forme décimale :

$- 2.93680331 \cdot 10^{- 7}$