Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{16}{49})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{49}{16})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{49}{16}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{49}{16})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{49}{16}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Réécrivez ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{- 1} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$i \frac{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{7^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$i \frac{7}{16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$i \frac{7}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{7}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{7}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{7}{4^{1}}$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$i \frac{7}{4}$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Associez $i$ et $\frac{7}{4}$ .

$\frac{i \cdot 7}{4}$

Étape 8.2

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$\frac{7 i}{4}$