Mathématiques de base Exemples

${((1 - \frac{3}{10}) \div \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5} - 1)})}^{- 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5} - 1)}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} (\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} (\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 5}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot - 1 \frac{1}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Factorisez le signe négatif.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{2 \cdot 5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 2.6.3

Multipliez $2$ par $5$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}})}^{- 2}$

Étape 3.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}})}^{- 2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}})}^{- 2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{4 + 3}{6}})}^{- 2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $4$ et $3$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${((\frac{10}{10} - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{10 - 3}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ de $10$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(\frac{7}{10} (- \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{10}$ dans le numérateur.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{10} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 (5)} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}))}^{- 2}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}))}^{- 2}$

Étape 6.5

Réécrivez l’expression.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{5} \cdot \frac{3}{7}))}^{- 2}$

Étape 7

Multipliez $\frac{- 1}{5}$ par $\frac{3}{7}$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 1 \cdot 3}{5 \cdot 7})}^{- 2}$

Étape 8

Multipliez.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{5 \cdot 7})}^{- 2}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $7$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{35})}^{- 2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 9.1

Factorisez $7$ à partir de $35$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{7 (5)})}^{- 2}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{7 \cdot 5})}^{- 2}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{10} \cdot \frac{- 3}{5})}^{- 2}$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{- 3}{5}$ .

${(\frac{- 3}{10 \cdot 5})}^{- 2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez $10$ par $5$ .

${(\frac{- 3}{50})}^{- 2}$

Étape 11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{3}{50})}^{- 2}$

Étape 12

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{50}{3})}^{2}$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 13.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{50}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{50}{3})}^{2}$

Étape 13.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{50}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{50^{2}}{3^{2}}$

Étape 14

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{50^{2}}{3^{2}}$

Étape 15

Multipliez $\frac{50^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{50^{2}}{3^{2}}$

Étape 16

Élevez $50$ à la puissance $2$ .

$\frac{2500}{3^{2}}$

Étape 17

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2500}{9}$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2500}{9}$

Forme décimale :

$277.\overline{7}$

Forme de nombre mixte :

$277 \frac{7}{9}$