Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{19}{9} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{19}{9} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{19}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{19}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{2 \cdot 9} - \frac{19}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{\frac{9}{18} - \frac{19}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{19}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{18} - \frac{19 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 3.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{\frac{9}{18} - \frac{19 \cdot 2}{18} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{9 - 19 \cdot 2}{18} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 19$ par $2$ .

$\frac{\frac{9 - 38}{18} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 5.2

Soustrayez $38$ de $9$ .

$\frac{\frac{- 29}{18} + \frac{15}{9}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{15}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 29}{18} + \frac{15}{9} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{15}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 29}{18} + \frac{15 \cdot 2}{9 \cdot 2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 29}{18} + \frac{15 \cdot 2}{18}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 29 + 15 \cdot 2}{18}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 29 + 30}{18}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 9.2

Additionnez $- 29$ et $30$ .

$\frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.3.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{3}{12} + \frac{4}{12} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 4}{12} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.5

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{7}{12} + \frac{19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{7 + 19}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.7

Additionnez $7$ et $19$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{26}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.8

Annulez le facteur commun à $26$ et $12$ .

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Étape 10.2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{2 (13)}{12}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 6}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 6}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{\frac{13}{6}} + \frac{3}{9}$

Étape 10.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{18} (1 (\frac{6}{13})) + \frac{3}{9}$

Étape 10.4

Multipliez $\frac{6}{13}$ par $1$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{6}{13} + \frac{3}{9}$

Étape 10.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 10.5.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$\frac{1}{6 (3)} \cdot \frac{6}{13} + \frac{3}{9}$

Étape 10.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{6 \cdot 3} \cdot \frac{6}{13} + \frac{3}{9}$

Étape 10.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{13} + \frac{3}{9}$

Étape 10.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{13}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 13} + \frac{3}{9}$

Étape 10.7

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{1}{39} + \frac{3}{9}$

Étape 10.8

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 10.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{39} + \frac{3 (1)}{9}$

Étape 10.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{39} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 10.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{39} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 10.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{39} + \frac{1}{3}$

Étape 11

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$\frac{1}{39} + \frac{1}{3} \cdot \frac{13}{13}$

Étape 12

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $39$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{13}{13}$ .

$\frac{1}{39} + \frac{13}{3 \cdot 13}$

Étape 12.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{1}{39} + \frac{13}{39}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 13}{39}$

Étape 14

Additionnez $1$ et $13$ .

$\frac{14}{39}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{14}{39}$

Forme décimale :

$0.\overline{358974}$