Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{{(2 - \frac{1}{5})}^{2}}{{(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}}}{\frac{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{{(2 - \frac{1}{5})}^{2}}{{(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 2

Placez ${(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(2 - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 4

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 \cdot 5 - 1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $5$ .

${(\frac{10 - 1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

${(\frac{9}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 8

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{81}{5^{2}} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 9

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{81}{25} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 10

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{81}{25} (3 \cdot \frac{9}{9} - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 11

Associez $3$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{81}{25} (\frac{3 \cdot 9}{9} - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{81}{25} \cdot \frac{3 \cdot 9 - 2}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{81}{25} \cdot \frac{27 - 2}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 13.2

Soustrayez $2$ de $27$ .

$\frac{81}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 14

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 14.1.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$\frac{9 (9)}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 14.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 9}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 14.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{25} \cdot 25 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 14.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{25} \cdot 25 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 14.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{4} \cdot 5)}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $5$ .

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Étape 15.3.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{1}{3}$ .

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{5}{4 \cdot 3}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$9 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 15.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$9 \frac{\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15.5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$9 \frac{\frac{6}{12} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 \frac{\frac{6 - 5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 15.7

Soustrayez $5$ de $6$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Étape 16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 16.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - (\frac{2}{7} \cdot 2))}^{3}}$

Étape 16.2

Multipliez $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

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Étape 16.2.1

Associez $\frac{2}{7}$ et $2$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{2 \cdot 2}{7})}^{3}}$

Étape 16.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.3

Pour écrire $\frac{6}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.4

Pour écrire $- \frac{5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 16.5.1

Multipliez $\frac{6}{7}$ par $\frac{4}{4}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.5.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.5.3

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{7}{7}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.5.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4 - 5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.7.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{24 - 5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.7.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{24 - 35}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.7.3

Soustrayez $35$ de $24$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Étape 16.8

Pour écrire $- \frac{4}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{4})}^{3}}$

Étape 16.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 16.9.1

Multipliez $\frac{4}{7}$ par $\frac{4}{4}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4})}^{3}}$

Étape 16.9.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4 \cdot 4}{28})}^{3}}$

Étape 16.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11 - 4 \cdot 4}{28})}^{3}}$

Étape 16.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.11.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11 - 16}{28})}^{3}}$

Étape 16.11.2

Soustrayez $16$ de $- 11$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 27}{28})}^{3}}$

Étape 16.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(- \frac{27}{28})}^{3}}$

Étape 16.13

Appliquez la règle de produit à $- \frac{27}{28}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{28})}^{3}}$

Étape 16.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- {(\frac{27}{28})}^{3}}$

Étape 16.15

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{28}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{27^{3}}{28^{3}}}$

Étape 16.16

Élevez $27$ à la puissance $3$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{19683}{28^{3}}}$

Étape 16.17

Élevez $28$ à la puissance $3$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{19683}{21952}}$

Étape 17

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 (\frac{1}{12} (- \frac{21952}{19683}))$

Étape 18

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 18.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{21952}{19683}$ dans le numérateur.

$9 (\frac{1}{12} \cdot \frac{- 21952}{19683})$

Étape 18.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$9 (\frac{1}{4 (3)} \cdot \frac{- 21952}{19683})$

Étape 18.3

Factorisez $4$ à partir de $- 21952$ .

$9 (\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot - 5488}{19683})$

Étape 18.4

Annulez le facteur commun.

$9 (\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot - 5488}{19683})$

Étape 18.5

Réécrivez l’expression.

$9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{- 5488}{19683})$

Étape 19

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{- 5488}{19683}$ .

$9 \frac{- 5488}{3 \cdot 19683}$

Étape 20

Multipliez $3$ par $19683$ .

$9 (\frac{- 5488}{59049})$

Étape 21

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 21.1

Factorisez $9$ à partir de $59049$ .

$9 \frac{- 5488}{9 (6561)}$

Étape 21.2

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{- 5488}{9 \cdot 6561}$

Étape 21.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5488}{6561}$

Étape 22

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5488}{6561}$

Étape 23

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5488}{6561}$

Forme décimale :

$- 0.83645785 \dots$