Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(\tan (60) - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Étape 1.3

Pour écrire $\sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Étape 1.4

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Étape 1.6

Réécrivez $\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Étape 1.6.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Étape 1.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Étape 1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Étape 1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Étape 1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Étape 1.8.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{3}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Étape 1.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\sin (60)}$

Étape 2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.86602540 \dots$