Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(6.8 \cdot 10^{- 3})}^{3} {(2.76 \cdot 10^{- 4} - 2.3 \cdot 10^{- 4})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 1

Factorisez $10^{- 4}$ à partir de $2.76 \cdot 10^{- 4} - 2.3 \cdot 10^{- 4}$ .

$\frac{{(6.8 \cdot 10^{- 3})}^{3} {((2.76 - 2.3) \cdot 10^{- 4})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 2

Soustrayez $2.3$ de $2.76$ .

$\frac{{(6.8 \cdot 10^{- 3})}^{3} {(0.46 \cdot 10^{- 4})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 3

Move the decimal point in $0.46$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$\frac{{(6.8 \cdot 10^{- 3})}^{3} {(4.6 \cdot 10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $6.8 \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{{6.8}^{3} \cdot {(10^{- 3})}^{3} {(4.6 \cdot 10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $4.6 \cdot 10^{- 5}$ .

$\frac{{6.8}^{3} \cdot {(10^{- 3})}^{3} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.3

Élevez $6.8$ à la puissance $3$ .

$\frac{314.432 \cdot {(10^{- 3})}^{3} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(10^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{314.432 \cdot 10^{- 3 \cdot 3} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{314.432 \cdot 10^{- 9} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{10^{9}} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.6

Élevez $10$ à la puissance $9$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.7

Élevez $4.6$ à la puissance $2$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.8

Multipliez les exposants dans ${(10^{- 5})}^{2}$ .

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Étape 4.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot 10^{- 5 \cdot 2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.8.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot 10^{- 10}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot \frac{1}{10^{10}}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.10

Élevez $10$ à la puissance $10$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot \frac{1}{10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.11

Associez les exposants.

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Étape 4.11.1

Associez $314.432$ et $\frac{1}{1000000000}$ .

$\frac{\frac{314.432}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot \frac{1}{10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.11.2

Associez $\frac{314.432}{1000000000}$ et $21.16$ .

$\frac{\frac{314.432 \cdot 21.16}{1000000000} \cdot \frac{1}{10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.11.3

Multipliez $314.432$ par $21.16$ .

$\frac{\frac{6653.38112}{1000000000} \cdot \frac{1}{10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.11.4

Multipliez $\frac{6653.38112}{1000000000}$ par $\frac{1}{10000000000}$ .

$\frac{\frac{6653.38112}{1000000000 \cdot 10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.11.5

Multipliez $1000000000$ par $10000000000$ .

$\frac{\frac{6653.38112}{10000000000000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 4.12

Divisez $6653.38112$ par $10000000000000000000$ .

$\frac{0}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Additionnez $5$ et $6.28$ .

$\frac{0}{{(11.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Étape 5.2

Soustrayez $3.72$ de $11.28$ .

$\frac{0}{{(7.56 + 1.45)}^{3}}$

Étape 5.3

Additionnez $7.56$ et $1.45$ .

$\frac{0}{{9.01}^{3}}$

Étape 5.4

Élevez $9.01$ à la puissance $3$ .

$\frac{0}{731.432701}$

Étape 6

Divisez $0$ par $731.432701$ .

$0$