Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(4 \cdot 7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 \cdot 7^{- 3}$ .

$\frac{4^{3} \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(7^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot 7^{- 3 \cdot 3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{64 \cdot 7^{- 9}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{7^{9}}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 1.5

Élevez $7$ à la puissance $9$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2})}^{2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(49^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 2 \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 4} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{49^{4}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $49$ à la puissance $4$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{3}}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

Étape 3

Associez $64$ et $\frac{1}{40353607}$ .

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

Étape 4

Associez $\frac{1}{5764801}$ et $8$ .

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{8}{5764801}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{64}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\frac{8 (8)}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 8}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{40353607} \cdot 5764801$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5764801$ .

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Étape 7.1

Factorisez $5764801$ à partir de $40353607$ .

$\frac{8}{5764801 (7)} \cdot 5764801$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{5764801 \cdot 7} \cdot 5764801$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{7}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8}{7}$

Forme décimale :

$1.\overline{142857}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{7}$