Mathématiques de base Exemples

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + 3 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $3 {(4)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2}}{1} - 8 \cdot 4 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{3 {(4)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 8 \cdot 4 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3 {(4)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} - 8 \cdot 4 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Étape 1.4

Écrivez $- 8 \cdot 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4}{1} - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- 8 \cdot 4}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4}{1} \cdot \frac{3}{3} - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- 8 \cdot 4}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4 \cdot 3}{3} - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Étape 1.7

Écrivez $- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4 \cdot 3}{3} + \frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)}{1}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4 \cdot 3}{3} + \frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4 \cdot 3}{3} + \frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- {(4)}^{3} + 3 {(4)}^{2} \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 64 + 3 {(4)}^{2} \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\frac{- 64 + 3 {(4)}^{2} \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $3$ par $16$ .

$\frac{- 64 + 48 \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $48$ par $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $- 8 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$\frac{- 64 + 144 - 32 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 32$ par $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.6.1

Écrivez $12$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12}{1} - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6.2

Multipliez $\frac{12}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12}{1} \cdot \frac{3}{3} - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6.3

Multipliez $\frac{12}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} - 16) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6.4

Écrivez $- 16$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 16}{1}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6.5

Multipliez $\frac{- 16}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6.6

Multipliez $\frac{- 16}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- {(2)}^{3} + 12 \cdot 3 - 16 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 1 \cdot 8 + 12 \cdot 3 - 16 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.8.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 8 + 12 \cdot 3 - 16 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.8.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 8 + 36 - 16 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.8.4

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 8 + 36 - 48}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.9

Additionnez $- 8$ et $36$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{28 - 48}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.10

Soustrayez $48$ de $28$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 20}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.11

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 20}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 64 + 144 - 96 + \frac{20}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 64 + 144 - 96 + \frac{20}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 64 + 144 - 96 + 20}{3}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.1

Additionnez $- 64$ et $144$ .

$\frac{80 - 96 + 20}{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $96$ de $80$ .

$\frac{- 16 + 20}{3}$

Étape 4.3

Additionnez $- 16$ et $20$ .

$\frac{4}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{3}$