Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(21)}^{3}}{{(15)}^{2}} \cdot \frac{{(35)}^{5}}{{(14)}^{10}} \cdot \frac{{(80)}^{3}}{{(30)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Élevez $80$ à la puissance $3$ .

$\frac{{(21)}^{3}}{{(15)}^{2}} \cdot \frac{{(35)}^{5}}{{(14)}^{10}} \cdot \frac{512000}{{(30)}^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(21)}^{3}}{{(15)}^{2}} \cdot \frac{{(35)}^{5}}{{(14)}^{10}} \cdot \frac{512000}{900}$

Étape 1.3

Associez.

$\frac{{(21)}^{3} {(35)}^{5}}{{(15)}^{2} {(14)}^{10}} \cdot \frac{512000}{900}$

Étape 1.4

Associez.

$\frac{{(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 512000}{{(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 900}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $512000$ et $900$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $100$ à partir de ${(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 512000$ .

$\frac{100 ({(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 5120)}{{(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 900}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $100$ à partir de ${(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 900$ .

$\frac{100 ({(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 5120)}{100 ({(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 9)}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 ({(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 5120)}{100 ({(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 9)}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 5120}{{(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $21$ à la puissance $3$ .

$\frac{9261 \cdot 35^{5} \cdot 5120}{15^{2} \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Étape 2.2

Élevez $35$ à la puissance $5$ .

$\frac{9261 \cdot 52521875 \cdot 5120}{15^{2} \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Multipliez $9261$ par $52521875$ .

$\frac{486405084375 \cdot 5120}{15^{2} \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Étape 2.3.2

Multipliez $486405084375$ par $5120$ .

$\frac{2490394032000000}{15^{2} \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\frac{2490394032000000}{225 \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Étape 3.2

Élevez $14$ à la puissance $10$ .

$\frac{2490394032000000}{225 \cdot 289254654976 \cdot 9}$

Étape 3.3

Associez les exposants.

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Étape 3.3.1

Multipliez $225$ par $289254654976$ .

$\frac{2490394032000000}{65082297369600 \cdot 9}$

Étape 3.3.2

Multipliez $65082297369600$ par $9$ .

$\frac{2490394032000000}{585740676326400}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2490394032000000$ et $585740676326400$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3984630451200$ à partir de $2490394032000000$ .

$\frac{3984630451200 (625)}{585740676326400}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3984630451200$ à partir de $585740676326400$ .

$\frac{3984630451200 \cdot 625}{3984630451200 \cdot 147}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3984630451200 \cdot 625}{3984630451200 \cdot 147}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{625}{147}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{625}{147}$

Forme décimale :

$4.25170068 \dots$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{37}{147}$