Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(\sqrt{729})}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $729$ comme $27^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{27^{2}}}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{27^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Étape 1.3

Élevez $27$ à la puissance $3$ .

$\frac{19683}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $3375$ comme $15^{2} \cdot 15$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $225$ à partir de $3375$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{225 (15)}}^{3}} \cdot 1325$

Étape 2.1.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}^{3}} \cdot 1325$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{19683}{{(15 \sqrt{15})}^{3}} \cdot 1325$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $15 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{15^{3} {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Étape 2.4

Élevez $15$ à la puissance $3$ .

$\frac{19683}{3375 {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{3}$ comme $\sqrt{15^{3}}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{3}}} \cdot 1325$

Étape 2.6

Élevez $15$ à la puissance $3$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{3375}} \cdot 1325$

Étape 2.7

Réécrivez $3375$ comme $15^{2} \cdot 15$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $225$ à partir de $3375$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{225 (15)}} \cdot 1325$

Étape 2.7.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{2} \cdot 15}} \cdot 1325$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{19683}{3375 (15 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Étape 2.9

Multipliez $15$ par $3375$ .

$\frac{19683}{50625 \sqrt{15}} \cdot 1325$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50625 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Étape 3.1.2

Factorisez $25$ à partir de $1325$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 (53))$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 \cdot 53)$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{19683}{2025 \sqrt{15}} \cdot 53$

Étape 3.2

Associez $\frac{19683}{2025 \sqrt{15}}$ et $53$ .

$\frac{19683 \cdot 53}{2025 \sqrt{15}}$

Étape 3.3

Multipliez $19683$ par $53$ .

$\frac{1043199}{2025 \sqrt{15}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $1043199$ et $2025$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $81$ à partir de $1043199$ .

$\frac{81 (12879)}{2025 \sqrt{15}}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $81$ à partir de $2025 \sqrt{15}$ .

$\frac{81 (12879)}{81 (25 \sqrt{15})}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 \cdot 12879}{81 (25 \sqrt{15})}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{15}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{1}}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $12879$ et $15$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $12879 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{25 \cdot 15}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $25 \cdot 15$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4293 \sqrt{15}}{25 \cdot 5}$

Étape 7

Multipliez $25$ par $5$ .

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Forme décimale :

$133.01374004 \dots$