Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(9^{2} \cdot 81)}^{- 1} \cdot 3}{27^{- 2} \cdot 9}$

Étape 1

Placez ${(9^{2} \cdot 81)}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9 (9^{2} \cdot 81)}$

Étape 2

Multipliez $9$ par $9^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $9^{2}$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot (9^{2} \cdot 9) \cdot 81}$

Étape 2.2

Multipliez $9^{2}$ par $9$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $9$ à la puissance $1$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot (9^{2} \cdot 9^{1}) \cdot 81}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9^{2 + 1} \cdot 81}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9^{3} \cdot 81}$

Étape 3

Placez $27^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 \cdot 27^{2}}{9^{3} \cdot 81}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $3$ et $81$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 27^{2}$ .

$\frac{3 (27^{2})}{9^{3} \cdot 81}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9^{3} \cdot 81$ .

$\frac{3 (27^{2})}{3 (9^{3} \cdot 27)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 27^{2}}{3 (9^{3} \cdot 27)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27^{2}}{9^{3} \cdot 27}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $27^{2}$ et $27$ .

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Étape 5.1

Factorisez $27$ à partir de $27^{2}$ .

$\frac{27 \cdot 27}{9^{3} \cdot 27}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $27$ à partir de $9^{3} \cdot 27$ .

$\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 9^{3}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 9^{3}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27}{9^{3}}$

Étape 6

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{729}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $27$ et $729$ .

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Étape 7.1

Factorisez $27$ à partir de $27$ .

$\frac{27 (1)}{729}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $27$ à partir de $729$ .

$\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 27}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 27}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{27}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{27}$

Forme décimale :

$0.\overline{037}$