Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $4 - \sqrt{15}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

Étape 2

Multipliez $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ par $1$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ par $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ par $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

Étape 4.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

Étape 4.4

Divisez $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ par $1$ .

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

Étape 5

Développez $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Étape 6.4

Multipliez $- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ .

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Étape 6.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

Étape 6.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

Étape 6.4.3

Multipliez $15$ par $10$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

Étape 6.5

Réécrivez $150$ comme $5^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $25$ à partir de $150$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

Étape 6.5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Étape 6.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

Étape 6.7

Multipliez $5$ par $7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 2.04953356 \dots$