Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{4 - \frac{2}{3}}{8 - \frac{2}{3}}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4 - \frac{2}{3}$ et $8 - \frac{2}{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - \frac{2}{3}}{8 - \frac{2}{3}}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{3})}{8 - \frac{2}{3}}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{\frac{2 (2 - \frac{1}{3})}{8 - \frac{2}{3}}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{\frac{2 (2 - \frac{1}{3})}{2 (4) - \frac{2}{3}}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{2 (2 - \frac{1}{3})}{2 (4) + 2 (- \frac{1}{3})}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{\frac{2 (2 - \frac{1}{3})}{2 (4 - \frac{1}{3})}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (2 - \frac{1}{3})}{2 (4 - \frac{1}{3})}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 - \frac{1}{3}}{4 - \frac{1}{3}}}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 - \frac{1}{3}}{4 - \frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 - \frac{1}{3}}{4 - \frac{1}{3}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{2 - \frac{1}{3}}{4 - \frac{1}{3}} \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 3.2

Associez.

$\frac{3 (2 - \frac{1}{3})}{3 (4 - \frac{1}{3})} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- \frac{1}{3})}{3 \cdot 4 + 3 (- \frac{1}{3})} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 5

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (\frac{- 1}{3})}{3 \cdot 4 + 3 (- \frac{1}{3})} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (\frac{- 1}{3})}{3 \cdot 4 + 3 (- \frac{1}{3})} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{3 \cdot 4 + 3 (- \frac{1}{3})} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{3 \cdot 4 + 3 (\frac{- 1}{3})} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{3 \cdot 4 + 3 (\frac{- 1}{3})} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{3 \cdot 4 - 1} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 - 1}{3 \cdot 4 - 1} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{5}{3 \cdot 4 - 1} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5}{12 - 1} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ de $12$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{2 (2) \cdot \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot \frac{7}{2 \cdot 3} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 8.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot \frac{7}{2 \cdot 3} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 8.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{2 \cdot \frac{7}{3} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 8.2

Associez $2$ et $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 7}{3} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14}{3} - 2 \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14}{3} + 2 (- 1) \cdot \frac{7}{12}}$

Étape 8.4.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14}{3} + 2 \cdot - 1 \cdot \frac{7}{2 \cdot 6}}$

Étape 8.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14}{3} + 2 \cdot - 1 \cdot \frac{7}{2 \cdot 6}}$

Étape 8.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14}{3} - 1 \cdot \frac{7}{6}}$

Étape 8.5

Réécrivez $- 1 (\frac{7}{6})$ comme $- (\frac{7}{6})$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14}{3} - (\frac{7}{6})}$

Étape 8.6

Pour écrire $\frac{14}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6}}$

Étape 8.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.7.1

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6}}$

Étape 8.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6}}$

Étape 8.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{14 \cdot 2 - 7}{6}}$

Étape 8.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.9.1

Multipliez $14$ par $2$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{28 - 7}{6}}$

Étape 8.9.2

Soustrayez $7$ de $28$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{21}{6}}$

Étape 8.10

Annulez le facteur commun à $21$ et $6$ .

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Étape 8.10.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{3 (7)}{6}}$

Étape 8.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}}$

Étape 8.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}}$

Étape 8.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{11} \cdot \frac{1}{\frac{7}{2}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{11} (1 (\frac{2}{7}))$

Étape 10

Multipliez $\frac{2}{7}$ par $1$ .

$\frac{5}{11} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 11

Multipliez $\frac{5}{11} \cdot \frac{2}{7}$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{5}{11}$ par $\frac{2}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{11 \cdot 7}$

Étape 11.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10}{11 \cdot 7}$

Étape 11.3

Multipliez $11$ par $7$ .

$\frac{10}{77}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{10}{77}$

Forme décimale :

$0.\overline{129870}$