Mathématiques de base Exemples

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{1}}$

Étape 1.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2}$

Étape 2

Placez $2^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{- 1}$

Étape 3

Multipliez $2^{\frac{5}{2}}$ par $2^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{\frac{5}{2} - 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2^{\frac{5 - 2}{2}}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$2^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2^{\frac{3}{2}}$

Forme décimale :

$2.82842712 \dots$