Mathématiques de base Exemples

$\frac{2^{- 3} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{3^{2}}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.5

Pour écrire $\frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.6

Pour écrire $\frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $72$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{8 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.7.3

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{9 \cdot 8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.7.4

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{9 + 8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 1.9

Additionnez $9$ et $8$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{2^{4}} + 3^{- 1}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + 3^{- 1}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{3}}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{1}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $48$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{16 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.6.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{3 \cdot 16}}$

Étape 2.6.4

Multipliez $3$ par $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{48}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3 + 16}{48}}$

Étape 2.8

Additionnez $3$ et $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{19}{48}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{17}{72} \cdot \frac{48}{19}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 4.1

Factorisez $24$ à partir de $72$ .

$\frac{17}{24 (3)} \cdot \frac{48}{19}$

Étape 4.2

Factorisez $24$ à partir de $48$ .

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{17}{3} \cdot \frac{2}{19}$

Étape 5

Multipliez $\frac{17}{3}$ par $\frac{2}{19}$ .

$\frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 19}$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $17$ par $2$ .

$\frac{34}{3 \cdot 19}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $19$ .

$\frac{34}{57}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{34}{57}$

Forme décimale :

$0.59649122 \dots$