Mathématiques de base Exemples

$16^{- 32} - 64^{- 32 - 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 32 - 3}$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $- 32$ .

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 35}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} - \frac{1}{64^{35}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{16^{32}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{64^{35}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16^{32} \cdot 64^{35}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{16^{32}}$ par $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ .

$\frac{64^{35}}{16^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{64^{35}}{{(2^{4})}^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{32}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{4 \cdot 32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $32$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.4

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot {(2^{6})}^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{35}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{6 \cdot 35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $6$ par $35$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64^{35}}{2^{128 + 210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.7

Additionnez $128$ et $210$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Étape 4.8

Multipliez $\frac{1}{64^{35}}$ par $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{64^{35} \cdot 16^{32}}$

Étape 4.9

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{{(2^{6})}^{35} \cdot 16^{32}}$

Étape 4.10

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{35}$ .

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Étape 4.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{6 \cdot 35} \cdot 16^{32}}$

Étape 4.10.2

Multipliez $6$ par $35$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 16^{32}}$

Étape 4.11

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot {(2^{4})}^{32}}$

Étape 4.12

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{32}$ .

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Étape 4.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{4 \cdot 32}}$

Étape 4.12.2

Multipliez $4$ par $32$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{128}}$

Étape 4.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210 + 128}}$

Étape 4.14

Additionnez $210$ et $128$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{338}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

Forme décimale :

$2.93873587 \cdot 10^{- 39}$