Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} + \frac{7}{12}}{\frac{1}{5} - \frac{7}{2}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $60$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} + \frac{7}{12}}{\frac{1}{5} - \frac{7}{2}}$ par $\frac{60}{60}$ .

$\frac{60}{60} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} + \frac{7}{12}}{\frac{1}{5} - \frac{7}{2}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{60 (\frac{1}{3} - \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} + \frac{7}{12})}{60 (\frac{1}{5} - \frac{7}{2})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{60 (\frac{1}{3}) + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 60 (\frac{7}{12})}{60 (\frac{1}{5}) + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $60$ .

$\frac{3 (20) \frac{1}{3} + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 60 (\frac{7}{12})}{60 (\frac{1}{5}) + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 20 \frac{1}{3} + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 60 (\frac{7}{12})}{60 (\frac{1}{5}) + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 60 (\frac{7}{12})}{60 (\frac{1}{5}) + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $12$ à partir de $60$ .

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 12 (5) \frac{7}{12}}{60 (\frac{1}{5}) + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 12 \cdot 5 \frac{7}{12}}{60 (\frac{1}{5}) + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 5 \cdot 7}{60 (\frac{1}{5}) + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{60 (\frac{1}{5}) + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $60$ .

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{5 (12) \frac{1}{5} + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{5 \cdot 12 \frac{1}{5} + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{12 + 60 (- \frac{7}{2})}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{12 + 60 (\frac{- 7}{2})}$

Étape 3.5.2

Factorisez $2$ à partir de $60$ .

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{12 + 2 (30) \frac{- 7}{2}}$

Étape 3.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{12 + 2 \cdot 30 \frac{- 7}{2}}$

Étape 3.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{12 + 30 \cdot - 7}$

Étape 3.6

Multipliez $30$ par $- 7$ .

$\frac{20 + 60 (- \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{20 + 60 (\frac{- 2}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{20 + 60 (\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{15}{8}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{20 + 60 (\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{15}{2 \cdot 4}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + 60 (\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{15}{2 \cdot 4}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + 60 (\frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{4}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{20 + 60 (\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{4}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + 60 (\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{4}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + 60 (- 1 \cdot \frac{3}{4}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 (\frac{3}{4})$ comme $- (\frac{3}{4})$ .

$\frac{20 + 60 (- (\frac{3}{4})) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- (\frac{3}{4})$ dans le numérateur.

$\frac{20 + 60 (\frac{- 3}{4}) + 35}{12 - 210}$

Étape 4.4.2

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$\frac{20 + 4 (15) \frac{- 3}{4} + 35}{12 - 210}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + 4 \cdot 15 \frac{- 3}{4} + 35}{12 - 210}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + 15 \cdot - 3 + 35}{12 - 210}$

Étape 4.5

Multipliez $15$ par $- 3$ .

$\frac{20 - 45 + 35}{12 - 210}$

Étape 4.6

Soustrayez $45$ de $20$ .

$\frac{- 25 + 35}{12 - 210}$

Étape 4.7

Additionnez $- 25$ et $35$ .

$\frac{10}{12 - 210}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Soustrayez $210$ de $12$ .

$\frac{10}{- 198}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 198$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (5)}{- 198}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 198$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 99}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 99}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{- 99}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{99}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{99}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{05}$