Mathématiques de base Exemples

$\frac{10^{8} \cdot 10^{- 5}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Étape 1

Multipliez $10^{8}$ par $10^{- 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10^{8 - 5}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$\frac{10^{3}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Étape 2

Multipliez $10^{6}$ par $10^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10^{3}}{10^{6 + 3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Étape 3

Multipliez $10^{2}$ par $10^{- 7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{2 - 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ de $2$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Étape 4

Multipliez $10^{3}$ par $10^{- 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{3 - 5}}$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{- 2}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{10^{3} \cdot 10^{- 5}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Étape 6

Multipliez $10^{3}$ par $10^{- 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10^{3 - 5}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{10^{- 2}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Étape 7

Multipliez $10^{9}$ par $10^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10^{- 2}}{10^{9 - 2}}$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $9$ .

$\frac{10^{- 2}}{10^{7}}$

Étape 8

Placez $10^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10^{7} \cdot 10^{2}}$

Étape 9

Multipliez $10^{7}$ par $10^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{10^{7 + 2}}$

Étape 9.2

Additionnez $7$ et $2$ .

$\frac{1}{10^{9}}$

Étape 10

Élevez $10$ à la puissance $9$ .

$\frac{1}{1000000000}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{1000000000}$

Forme décimale :

$1 \cdot 10^{- 9}$