Mathématiques de base Exemples

$\frac{5^{2} - 3^{3}}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 - 3^{3}}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 27}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$\frac{25 - 27}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Étape 1.4

Soustrayez $27$ de $25$ .

$\frac{- 2}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{4^{2}} - 4^{- 1}}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - 4^{- 1}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2}{\frac{1 - 4}{16}}$

Étape 2.7

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{- 2}{\frac{- 3}{16}}$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 2}{- \frac{3}{16}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 2 (- \frac{16}{3})$

Étape 4

Multipliez $- 2 (- \frac{16}{3})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 (\frac{16}{3})$

Étape 4.2

Associez $2$ et $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{32}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{32}{3}$

Forme décimale :

$10.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$10 \frac{2}{3}$