Mathématiques de base Exemples

$\frac{5^{4} \cdot 8^{- 6} \cdot 9^{- 12}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4}}$

Étape 1

Placez $8^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{4} \cdot 9^{- 12}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4} \cdot 8^{6}}$

Étape 2

Placez $9^{- 12}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4} \cdot 8^{6} \cdot 9^{12}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $8^{3}$ par $8^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $8^{6}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot (8^{6} \cdot 8^{3}) \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{6 + 3} \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Étape 3.1.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Étape 3.2

Multipliez $9^{- 4}$ par $9^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $9^{12}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot (9^{12} \cdot 9^{- 4})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{12 - 4}}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $4$ de $12$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{8}}$

Étape 4

Placez $5^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5^{4} \cdot 5^{2}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Étape 5

Multipliez $5^{4}$ par $5^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{4 + 2}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Étape 5.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{5^{6}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Étape 6

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$\frac{15625}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $8$ à la puissance $9$ .

$\frac{15625}{134217728 \cdot 9^{8}}$

Étape 7.2

Élevez $9$ à la puissance $8$ .

$\frac{15625}{134217728 \cdot 43046721}$

Étape 8

Multipliez $134217728$ par $43046721$ .

$\frac{15625}{5777633090469888}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15625}{5777633090469888}$

Forme décimale :

$2.70439464 \cdot 10^{- 12}$