Mathématiques de base Exemples

$| \frac{(\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{- 2}}{\frac{3}{5} + \frac{2}{4}} |$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Placez ${(1 - \frac{5}{6})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{2}{4}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{2 (1)}{4}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| \frac{\frac{7 - 3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{10} - \frac{5}{2 \cdot 5}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.5.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{10} - \frac{5}{10}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| \frac{\frac{4 \cdot 2 - 5}{10}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$| \frac{\frac{8 - 5}{10}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 2.7.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{5}{10}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3 \cdot 2 + 5}{10} {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{6 + 5}{10} {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.5.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} {(\frac{6}{6} - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} {(\frac{6 - 5}{6})}^{2}} |$

Étape 3.8

Soustrayez $5$ de $6$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} {(\frac{1}{6})}^{2}} |$

Étape 3.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} \cdot \frac{1^{2}}{6^{2}}} |$

Étape 3.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} \cdot \frac{1}{6^{2}}} |$

Étape 3.11

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} \cdot \frac{1}{36}} |$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{11}{10}$ par $\frac{1}{36}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10 \cdot 36}} |$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $36$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{360}} |$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$| \frac{3}{10} \cdot \frac{360}{11} |$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1

Factorisez $10$ à partir de $360$ .

$| \frac{3}{10} \cdot \frac{10 (36)}{11} |$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$| \frac{3}{10} \cdot \frac{10 \cdot 36}{11} |$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$| 3 (\frac{36}{11}) |$

Étape 7

Associez $3$ et $\frac{36}{11}$ .

$| \frac{3 \cdot 36}{11} |$

Étape 8

Multipliez $3$ par $36$ .

$| \frac{108}{11} |$

Étape 9

$\frac{108}{11}$ est d’environ $9.\overline{81}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{108}{11}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{108}{11}$

Forme décimale :

$9.\overline{81}$

Forme de nombre mixte :

$9 \frac{9}{11}$