Mathématiques de base Exemples

$| \sqrt[4]{3} - 7 | \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Étape 1

$\sqrt[4]{3} - 7$ est d’environ $- 5.68392598$ qui est négatif, alors inversez $\sqrt[4]{3} - 7$ et retirez la valeur absolue

$- (\sqrt[4]{3} - 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(- \sqrt[4]{3} - - 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$(- \sqrt[4]{3} + 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Étape 4

Développez $(- \sqrt[4]{3} + 7) (\sqrt[4]{3} - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{3} - 7) + 7 (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3}$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $\sqrt[4]{3}$ à la puissance $1$ .

$- ({\sqrt[4]{3}}^{1} \sqrt[4]{3}) - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $\sqrt[4]{3}$ à la puissance $1$ .

$- ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{1}) - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {\sqrt[4]{3}}^{1 + 1} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- {\sqrt[4]{3}}^{2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.2

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{2}$ comme $\sqrt{3}$ .

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Étape 5.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{4}})}^{2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$- 3^{\frac{2}{4}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 3^{\frac{2 (1)}{4}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 3^{\frac{1}{2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.2.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$- \sqrt{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.1.4

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$- \sqrt{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Étape 5.2

Additionnez $7 \sqrt[4]{3}$ et $7 \sqrt[4]{3}$ .

$- \sqrt{3} + 14 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{3} + 14 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Forme décimale :

$- 33.32682640 \dots$