Mathématiques de base Exemples

$\frac{81^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3^{8} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{8 + 9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.6

Additionnez $8$ et $9$ .

$\frac{3^{17} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{17} \cdot {(3^{2})}^{4}}{243^{6}}$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{2 \cdot 4}}{243^{6}}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{8}}{243^{6}}$

Étape 1.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{17 + 8}}{243^{6}}$

Étape 1.10

Additionnez $17$ et $8$ .

$\frac{3^{25}}{243^{6}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Élevez $243$ à la puissance $6$ .

$\frac{3^{25}}{205891132094649}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $25$ .

$\frac{847288609443}{205891132094649}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $847288609443$ et $205891132094649$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $847288609443$ à partir de $847288609443$ .

$\frac{847288609443 (1)}{205891132094649}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $847288609443$ à partir de $205891132094649$ .

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{243}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{243}$

Forme décimale :

$0.00411522 \dots$