Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{24}}}{\sqrt{8}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{6 \sqrt{24}}$ et $\sqrt{8}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{24}}{8}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{6 \sqrt{24}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{24}$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{8}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 (4)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 \cdot 4}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{24}}{4}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{4 (6)}}{4}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{4}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 \sqrt{6}}{4}}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{6}}{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{4}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6} \cdot 2}}{2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

Forme décimale :

$1.91682931 \dots$