Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{200}}{3} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $200$ comme $10^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$\frac{\sqrt{100 (2)}}{3} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2} \cdot 2}}{3} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{25 (2)}}{4}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4}{12} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4}{12} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4}{12} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 3}{12}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4 - 5 \sqrt{2} \cdot 3}{12}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$\frac{40 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 3}{12}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{40 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{12}$

Étape 6.3

Soustrayez $15 \sqrt{2}$ de $40 \sqrt{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{2}}{12}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25 \sqrt{2}}{12}$

Forme décimale :

$2.94627825 \dots$