Mathématiques de base Exemples

$- \frac{\sqrt{19}}{5} \div (- \frac{\sqrt{6}}{5})$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$- \frac{\sqrt{19}}{5} (- \frac{5}{\sqrt{6}})$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{19}}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- \sqrt{19}}{5} (- \frac{5}{\sqrt{6}})$

Étape 2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{\sqrt{6}}$ dans le numérateur.

$\frac{- \sqrt{19}}{5} \cdot \frac{- 5}{\sqrt{6}}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{19}}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{\sqrt{6}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \sqrt{19}}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{\sqrt{6}}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{19} \frac{- 1}{\sqrt{6}}$

Étape 3

Associez $\frac{- 1}{\sqrt{6}}$ et $\sqrt{19}$ .

$- \frac{- \sqrt{19}}{\sqrt{6}}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$- - (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$- - \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- - \frac{\sqrt{19 \cdot 6}}{6}$

Étape 7.2

Multipliez $19$ par $6$ .

$- - \frac{\sqrt{114}}{6}$

Étape 8

Multipliez $- - \frac{\sqrt{114}}{6}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{114}}{6}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{\sqrt{114}}{6}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{114}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{114}}{6}$

Forme décimale :

$1.77951304 \dots$