Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{15 + 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Additionnez $15$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.6

Multipliez $15$ par $17$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ par $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2} \cdot \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ par $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{(\sqrt{15} - 2) (\sqrt{15} + 2)}$

Étape 1.9

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{15} \cdot 2 - 2 \sqrt{15} - 4}$

Étape 1.10

Simplifiez

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Étape 1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1

Élevez $\sqrt{15} + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Étape 1.11.2

Élevez $\sqrt{15} + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} {(\sqrt{15} + 2)}^{1}}{11}$

Étape 1.11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1 + 1}}{11}$

Étape 1.11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{2}}{11}$

Étape 1.12

Simplifiez ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Réécrivez ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ comme $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Étape 1.12.2

Développez $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} (\sqrt{15} + 2) + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Étape 1.12.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Étape 1.12.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Étape 1.12.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15 \cdot 15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Étape 1.12.3.1.2

Multipliez $15$ par $15$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{225} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Étape 1.12.3.1.3

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15^{2}} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Étape 1.12.3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Étape 1.12.3.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \cdot \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Étape 1.12.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4}{11}$

Étape 1.12.3.2

Additionnez $15$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15}}{11}$

Étape 1.12.3.3

Additionnez $2 \sqrt{15}$ et $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $187$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Étape 4.2

Multipliez $17$ par $11$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ par $\frac{17}{17}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{11 \cdot 17}$

Étape 4.4

Multipliez $11$ par $17$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{255} \cdot 11 - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Étape 6.2

Déplacez $11$ à gauche de $\sqrt{255}$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Étape 6.3

Multipliez $11$ par $- 2$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 19 \cdot 17 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Étape 6.5

Multipliez $19$ par $17$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Étape 6.6

Multipliez $17$ par $4$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Forme décimale :

$3.58989549 \dots$