Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{\frac{9}{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(\frac{3}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 6^{2}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.6.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.6.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.6.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.6.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.6.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.6.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 6^{2}$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + 6^{2}$

Étape 1.8

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{18}{4} + 6^{2}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (9)}{4} + 6^{2}$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2} + 6^{2}$

Étape 1.10

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2} + 36$

Étape 2

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 36 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Associez $36$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 + 36 \cdot 2}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $36$ par $2$ .

$\frac{9 + 72}{2}$

Étape 5.2

Additionnez $9$ et $72$ .

$\frac{81}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{81}{2}$

Forme décimale :

$40.5$

Forme de nombre mixte :

$40 \frac{1}{2}$