Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{27}{8})}^{- 3} \div {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(- \frac{27}{8})}^{- 3}}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Placez ${(- \frac{27}{8})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}} {(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 2.2

Placez ${(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(\frac{81}{16})}^{\frac{1}{2}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{81}{16}$ .

$\frac{\frac{81^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{9^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.2.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{9}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\frac{9}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{9}{4^{1}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 3.3.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{27}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{27^{3}}{8^{3}}}$

Étape 4.4

Élevez $27$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{8^{3}}}$

Étape 4.5

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{512}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9}{4} (- \frac{512}{19683})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{512}{19683}$ dans le numérateur.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{19683}$

Étape 6.2

Factorisez $9$ à partir de $19683$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 (2187)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 \cdot 2187}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 512}{2187}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $- 512$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 128)}{2187}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 128}{2187}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 128}{2187}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{128}{2187}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{128}{2187}$

Forme décimale :

$- 0.05852766 \dots$