Mathématiques de base Exemples

${(2^{8} \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

${(256 \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(256 \cdot \frac{1}{5^{5}} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

${(256 \cdot \frac{1}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 4

Associez $256$ et $\frac{1}{3125}$ .

${(\frac{256}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

${(\frac{256}{3125} \cdot 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{256}{3125}$ par $1$ .

${(\frac{256}{3125})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3125}{256})}^{2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3125}{256}$ .

$\frac{3125^{2}}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 7.2

Élevez $3125$ à la puissance $2$ .

$\frac{9765625}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 7.3

Élevez $256$ à la puissance $2$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 7.4

Placez $5^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{2^{3} \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 8.2

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 3125})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $8$ par $3125$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{25000})}^{4} \cdot 2^{28}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{25000}$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot \frac{1^{4}}{25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Étape 9.3

Associez.

$\frac{9765625 \cdot 1^{4}}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Étape 9.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Étape 9.4.2

Élevez $25000$ à la puissance $4$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

Étape 9.4.3

Multipliez $9765625$ par $1$ .

$\frac{9765625}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

Étape 9.4.4

Multipliez $65536$ par $390625000000000000$ .

$\frac{9765625}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

Étape 9.5

Annulez le facteur commun à $9765625$ et $25600000000000000000000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

Factorisez $9765625$ à partir de $9765625$ .

$\frac{9765625 (1)}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

Étape 9.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.2.1

Factorisez $9765625$ à partir de $25600000000000000000000$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Étape 9.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Étape 9.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Étape 9.6

Élevez $2$ à la puissance $28$ .

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 268435456$

Étape 9.7

Annulez le facteur commun de $268435456$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.7.1

Factorisez $268435456$ à partir de $2621440000000000$ .

$\frac{1}{268435456 (9765625)} \cdot 268435456$

Étape 9.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{268435456 \cdot 9765625} \cdot 268435456$

Étape 9.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9765625}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{9765625}$

Forme décimale :

$1.024 \cdot 10^{- 7}$