Mathématiques de base Exemples

$- {(\frac{2}{5})}^{2} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{4}{5^{2}} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{7}$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{5^{2}}{7^{2}} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{7^{2}} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.6

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{25}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.8

Associez $- 4$ et $\frac{1}{49}$ .

$\frac{- 4}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$- 4 \cdot \frac{1}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.10

Associez $- 4$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 4}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.12.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} + {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.12.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.13

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{4^{3}}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.14

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{64}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.15

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{64}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.16

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.16.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{64}{125}$ dans le numérateur.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 64}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.16.2

Factorisez $4$ à partir de $- 64$ .

$- \frac{4}{5} + \frac{4 (- 16)}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.16.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4}{5} + \frac{4 \cdot - 16}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.16.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{125} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.17

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.17.1

Factorisez $5$ à partir de $125$ .

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{5 (25)} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.17.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{5 \cdot 25} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.17.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{25} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.18

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{5} - \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{7}$

Étape 1.19

Multipliez $- \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{7}$ .

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Étape 1.19.1

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $\frac{16}{25}$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{3 \cdot 16}{7 \cdot 25}$

Étape 1.19.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{48}{7 \cdot 25}$

Étape 1.19.3

Multipliez $7$ par $25$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{48}{175}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{35} - \frac{48}{175}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $175$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 \cdot 35}{5 \cdot 35} - \frac{48}{175}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $35$ .

$- \frac{4 \cdot 35}{175} - \frac{48}{175}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 \cdot 35 - 48}{175}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 4$ par $35$ .

$\frac{- 140 - 48}{175}$

Étape 5.2

Soustrayez $48$ de $- 140$ .

$\frac{- 188}{175}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{188}{175}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{188}{175}$

Forme décimale :

$- 1.07428571 \dots$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{13}{175}$