Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2}{3})}^{3} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{3}}{3^{3}} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{3^{3}} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{27} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{27} - 13 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{27} - 13 \frac{4}{3^{2}} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{27} - 13 (\frac{4}{9}) + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.7

Multipliez $- 13 (\frac{4}{9})$ .

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Étape 1.7.1

Associez $- 13$ et $\frac{4}{9}$ .

$\frac{8}{27} + \frac{- 13 \cdot 4}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.7.2

Multipliez $- 13$ par $4$ .

$\frac{8}{27} + \frac{- 52}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Étape 1.9

Multipliez $16 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 1.9.1

Associez $16$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + \frac{16 \cdot 2}{3} + 4$

Étape 1.9.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + \frac{32}{3} + 4$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{52}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{27} - (\frac{52}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{3} + 4$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{52}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} + 4$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{32}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9} + 4$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{32}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 4$

Étape 2.5

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4}{1}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Étape 2.8

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 52 \cdot 3 + 32 \cdot 9 + 4 \cdot 27}{27}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 52$ par $3$ .

$\frac{8 - 156 + 32 \cdot 9 + 4 \cdot 27}{27}$

Étape 4.2

Multipliez $32$ par $9$ .

$\frac{8 - 156 + 288 + 4 \cdot 27}{27}$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $27$ .

$\frac{8 - 156 + 288 + 108}{27}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Soustrayez $156$ de $8$ .

$\frac{- 148 + 288 + 108}{27}$

Étape 5.2

Additionnez $- 148$ et $288$ .

$\frac{140 + 108}{27}$

Étape 5.3

Additionnez $140$ et $108$ .

$\frac{248}{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{248}{27}$

Forme décimale :

$9.\overline{185}$

Forme de nombre mixte :

$9 \frac{5}{27}$