Mathématiques de base Exemples

${(\frac{125}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{125}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.4.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{25} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{4}{25} + {(\frac{64}{81})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{64}{81}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{64^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{3}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.7.4

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{81^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 1.8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 1.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{3}}$

Étape 1.8.4

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{729}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{512}{729}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18225$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{25}$ par $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{25 \cdot 729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Étape 4.2

Multipliez $25$ par $729$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{512}{729}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{729 \cdot 25}$

Étape 4.4

Multipliez $729$ par $25$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{18225}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 729 + 512 \cdot 25}{18225}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $4$ par $729$ .

$\frac{2916 + 512 \cdot 25}{18225}$

Étape 6.2

Multipliez $512$ par $25$ .

$\frac{2916 + 12800}{18225}$

Étape 6.3

Additionnez $2916$ et $12800$ .

$\frac{15716}{18225}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15716}{18225}$

Forme décimale :

$0.86233196 \dots$