Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2}{{(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{2}{{(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{81}{16}$ .

${(\frac{2}{\frac{81^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

${(\frac{2}{\frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2}{\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.3.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{3}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.4.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{9}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.3.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Étape 1.7.3.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Étape 1.7.4

Évaluez l’exposant.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Étape 1.8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.3.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Étape 1.8.3.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{1}}})}^{- 2}$

Étape 1.8.4

Évaluez l’exposant.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Étape 1.9

Pour écrire $\frac{27}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Étape 1.10

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Étape 1.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.11.1

Multipliez $\frac{27}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Étape 1.11.2

Multipliez $8$ par $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Étape 1.11.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}})}^{- 2}$

Étape 1.11.4

Multipliez $3$ par $8$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Étape 1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Étape 1.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.1

Multipliez $27$ par $3$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Étape 1.13.2

Multipliez $2$ par $8$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 16}{24}})}^{- 2}$

Étape 1.13.3

Additionnez $81$ et $16$ .

${(\frac{2}{\frac{97}{24}})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(2 (\frac{24}{97}))}^{- 2}$

Étape 3

Multipliez $2 (\frac{24}{97})$ .

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{24}{97}$ .

${(\frac{2 \cdot 24}{97})}^{- 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $24$ .

${(\frac{48}{97})}^{- 2}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{97}{48})}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{97}{48}$ .

$\frac{97^{2}}{48^{2}}$

Étape 6

Élevez $97$ à la puissance $2$ .

$\frac{9409}{48^{2}}$

Étape 7

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$\frac{9409}{2304}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9409}{2304}$

Forme décimale :

$4.08376736 \dots$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{193}{2304}$